Построение нижних доверительных границ надежности систем однократного применения по данным безотказных испытаний с использованием частотных методов агрегирования при распределении отказов по модели Вейбулла

В статье рассматривается задача оценки надежности последовательных технических систем однократного применения по данным безотказных испытаний элементов. Показаны ограничения известных подходов и предложены три уточненных частотных метода построения нижней доверительной границы надежности при распределении отказов по модели Вейбулла: на основе γ-квантиля взвешенной суммы x2-величин, с равномерным Šidák-сплитом уровня доверия и с его профильной оптимизацией. Сравнительный анализ демонстрирует снижение консерватизма и более полное использование экспериментальных данных по сравнению с классическими методами.

Артюшенко В. М., Брусков А. А. Применение распределения Вейбулла для оценок надежности космических аппаратов. Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Системный анализ и информационные технологии, 2024, № 2, с. 89–102. https://doi.org/10.17308/sait/1995-5499/2024/2/89-102; EDN: AYFLXU
Афанасьев В. Б., Калинин Е. А., Мамаев В. А. и др. Определение вероятности безотказной работы системы в случае отсутствия отказов элементов. Управление большими системами, 2025, вып. 118, с. 7–22.
Колобов А. Ю., Блинов Д. С., Скоробогатов П. О. К вопросу о выборе рациональной методики оценки вероятности безотказной работы изделий ракетно-космической техники при лет-ных испытаниях и эксплуатации. Вестник Научно-производственного объединения им. С. А. Лавочкина, 2024, № 2 (64), с. 45–49. EDN: BADCAG
Смирнов А. В., Белобрагин Б. А., Авотынь Б. А. и др. Точность оценки надежности образ-ца по малой выборке безотказных опытов. Проблемы машиностроения и надежности машин, 2023, № 2, с. 50–61. https://doi.org/10.31857/S0235711923020098; EDN: COTZOM
Царев Ю. А., Зубрилина Е. М., Грошев Л. М. и др. Параметрический подход при оценке надежности изделий одноразового использования. Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета, 2019, № 146, с. 11–23. https://doi.org/10.21515/1990-4665-146-002; EDN: VWBNNO
Abdi H. Bonferroni and Sidak corrections for multiple comparisons. Encyclopedia of Measurement and Statistics, N. J. Thousand Oaks, CA: Sage 2007, pp. 103–107.
Davies R. B. Numerical inversion of a characteristic function, Biometrika, 1973, vol. 60, iss. 2, рр. 415–417, https://doi.org/10.1093/biomet/60.2.415
Fan T. H., Balakrishnan N., Chang C. C. Bayesian approach for highly reliable electroexplosive devices using one-shot device testing. Journal of Statistical Computation and Simulation, 2009, vol. 79, рр. 1143–1154. https://doi.org/10.1080/00949650802142592
Guo H., Honecker S., Mettas A. et al. Reliability estimation for one-shot systems with zero component test failures. Proceedings of the Annual Reliability and Maintainability Symposium (RAMS–2010), San Jose, CA, 2010, рр. 1–7. https://doi.org/10.1109/RAMS.2010.5448016
Jiang P., Xing Y., Jia X., Guo B. Weibull failure probability estimation based on zero-failure data. Mathematical Problems in Engineering, 2015. 8 p. https://doi.org/10.1155/2015/681232
Li H., Zheng Z. Reliability estimation for zero-failure data based on confidence limit analysis method. Mathematical Problems in Engineering, 2020, 7839432. 11 p. https://doi.org/10.11 55/2020/7839432
Li Z., Fu H., Guo J. Reliability assessment of a series system with Weibull-distributed components based on zero-failure data. Applied Sciences, 2025, vol. 15, p. 2869. https://doi.org/10.3390/ app15052869
Li Z., Fu H., Wu Q. Phased system reliability modeling and assessment for construction of lunar scientific base. Applied Sciences, 2023, vol. 13, p. 9823. https://doi.org/ 10.3390/app13179823
Liu H., Tang Y., Zhang H. H. A new chi-square approximation to the distribution of non-negative definite quadratic forms in non-central normal variables. Computational Statistics & Data Analysis, 2009, no. 53, рр. 853–856.
Šidák Z. Rectangular confidence regions for the means of multivariate normal distributions, Journal of the American Statistical Association, 1967, vol. 62, no. 318, рр. 626–633. https://doi.org/10.1080/01621459.1967.10482935
Tsui K. W., Weerahandi S. Generalized p-values in significance testing of hypotheses in the presence of nuisance parameters. Journal of the American Statistical Association, 1989, no. 84 (406), рр. 602–607. https://doi.org/10.1080/01621459.1989.10478810
Willits C. J., Dietz D. C., Moore A. H. Series-system reliability-estimation using very small binomial samples. IEEE Transactions on Reliability, 1997, vol. 46, no. 2. рp. 296–302.
Witkovsky V., Wimmer G., Duby T. Computing the aggregate loss distribution based on numer-ical inversion of the compound empirical characteristic function of frequency and severity, 2017. http://arxiv.org/abs/1701.08299