В работе дан краткий обзор публикаций по использованию различных функций потерь при построении регрессионных моделей сложных объектов. В частности, рассмотрены: новая выпуклая функция штрафных потерь, используемая в модели регрессии опорного вектора; квантильная функция потерь для подбора модели нечеткой регрессии с нечеткими коэффициентами, когда объясняющие переменные и переменная отклика представляют собой нечеткие числа; обобщенная невыпуклая и недифференцируемая функция потерь; двухкритериальная сбалансированная функция потерь Зеллнера; усеченная функция потерь Хубера; робастные функции потерь для изучения сетей глубокой регрессии; двумерная эмпирическая функция потерь на основе исторических данных; усеченные функции логистических потерь. Рассмотрены известные кусочно-линейные регрессионные модели: функции Леонтьева и риска, вложенные регрессии. При выборе в качестве подхода к оцениванию их параметров метода наименьших модулей задачи параметрической идентификации таких моделей сводятся к задачам линейно-булева программирования. Описан вычислительный прием, позволяющий путем расширения этих задач получать компромиссные оценки параметров за счет применения комбинированной функции потерь. При этом вводятся новые ограничения в исходную задачу ЛБП, а в ее целевую функцию - две новые компоненты и весовые коэффициенты. Рассмотрен иллюстративный пример.

Носков С. И. Идентификация параметров простой формы вложенной кусочно-линейной регрессии. Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета, 2023, № 3 (67), с. 57–61. https://doi.org/10.17084/20764359-2023-67-57; EDN: KPZIVR
Носков С. И., Лоншаков Р. В. Идентификация параметров кусочно-линейной регрессии. Информационные технологии и проблемы математического моделирования сложных систем, 2008, № 6, с. 63–64. EDN: WFBAMJ
Носков С. И. Некоторые формы вложенной кусочно-линейной регрессии. Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2023, № 3, с. 467–469. https://doi.org/10.24412/2071-6168-2023-3-467-470
Носков С. И. Подход к формализации вложенной кусочно-линейной регрессии. Международный журнал гуманитарных и естественных наук, 2023, № 1-2 (76), с. 218–220. https://doi.org/10.24412/2500-1000-2023-1-2-218-220
Носков С. И., Хоняков А. А. Применение функции риска для моделирования экономических систем. Южно-Сибирский научный вестник, 2020, № 5 (33), с. 85–92. EDN: FTDDPQ
Arefi M., Khammar A. H. Nonlinear prediction of fuzzy regression model based on quantile loss function. Application of soft computing, 2024, vol. 28, pp. 4861 - 4871. https://doi.org/10.1007/S00500-023-09190-w Bansal A. K., Aggarwal P. Bayes Prediction for a Stratified Regression Superpopulation Model Using Balanced Loss Function. Communications in Statistics - Theory and Methods, 2010, vol. 39, no. 15, pp. 2789 - 2799. https://doi.org/10.1080/03610920903128911
Byung R. C. Optimum Process Target for Two Quality Characteristics Using Regression Analysis. Quality Engineering, 2002, vol. 15, no. 1, pp. 37 - 47. https://doi.org/10.1081/QEN-120006709
Chen C., Yan C., Zhao N., Guo B., Liu G. A robust algorithm of support vector regression with a trimmed Huber loss function in the primal. Soft Computing, 2017, vol. 21, no. 18, pp. 5235 - 5243. https://doi.org/10.1007/s00500-016-2229-4
Dornaika F., Bekhouche S. E., Arganda-Carreras I. Robust regression with deep CNNs for facial age estimation: An empirical study. Expert Systems with Applications, 2020, vol. 141, pp. 1 - 7. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2019.112942
Hu G., Peng P. All admissible linear estimators of a regression coefficient under a balanced loss function. Journal of Multivariate Analysis, 2011, vol. 102, no. 8, pp. 1217 - 1224. https://doi.org/10.1016/j.jmva.2011.04.003
Wang K., Zhu W., Zhong P. Robust Support Vector Regression with Generalized Loss Function and Applications. Neural Processing Letters, 2015, vol. 41, no. 1, pp. 89 - 106. https://doi.org/10.1007/s11063-013-9336-3
Anand P., Kremchandani R., Chandra S. A class of new Support Vector Regression models. Applied Soft Computing, 2020, vol. 94. https://doi.org/10/1016/j.asoc.2020.106446
Park S. Y., Liu Y. Robust penalized logistic regression with truncated loss functions. Canadian Journal of Statistics, 2011, vol. 39, no. 2, pp. 300 - 323. https://doi.org/10.1002/cjs.10105
Yuan X., Zhang X., Guo W., Hu Q. An adapted loss function for composite quantile regression with censored data. Computational Statistics, 2024, vol. 39, no. 3, pp. 1371 - 1401. https://doi.org/10.1007/s00180-023-013526